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2. Sistemas de numeración

Los sistemas digitales actúan mediante la interpretación de señales que toman un número discreto de valores..

Esto hace que sea necesario cuantificar el valor que toman las magnitudes a controlar. Para ello se utilizan diferentes sistemas de numeración, en los que cada uno de los bits tiene un valor u otro según la posición que ocupa dentro del número representado. De manera que la representación de la cantidad expresada por el número N en el sistema de base b, viene representada por la fórmula polinómica:

 

Donde:

  • b es la base del sistema de numeración en que se expresa la cantidad.
  • a son los coeficientes que representan las posibles distintas cifras de la base.
BASE Nº ELEMENTOS DIFERENTES
Base 10 (DECIMAL) 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Base 2 (BINARIO) 0,1
Base 8 (OCTAL) 0,1,2,3,4,5,6,7
Base 16 (HEXADECIMAL) 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A, B, C, D, E, F

Ejemplo o ejercicio resuelto

Te puede parecer que la expresión anterior es complicada, sin embargo la utilizas normalmente sin darte cuenta cuando interpretas el significado de una cifra expresada en formato decimal.

Desarrolla la expresión polinómica que se corresponde con la cifra decimal 7032,804

Los sistemas que utilizan electrónica digital emplean componentes con dos únicos estados posibles (0 y 1). Por ello resulta interesante emplear el sistema de numeración binario (base 2), que utiliza dos dígitos (0 y 1) o también sistemas cuya base sean potencias de dos. Entre estos últimos se utiliza el sistema octal (base ocho), que utiliza ocho dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7 ), o el hexadecimal (base 16), que utiliza dieciseis dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F).

Date cuenta de que como este último sistema hexadecimal, precisa dieciseis dígitos diferentes expresados con un solo grafo emplea las primeras letras del alfabeto en mayúsculas una vez que ha utilizado todas las cifras numéricas de un solo dígito.

Por analogía recuerda que nuestro sistema decimal (base 10), utiliza 10 dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).

La siguiente tabla muestra la equivalencia entre los primeros dieciseis valores enteros en los cuatro sistemas de numeración más utilizados en los sistemas de control.

Imagen 04. Recurso propio.

 

Curiosidad

Se llama bit (es la abreviatura de las palabras inglesas Binary digit) a la unidad mínima de información, y solamente puede tomar dos estados posibles el 0, y el 1.


Cuando se expresa una cantidad en cualquier sistema de numeración empleando varios bits, se llama bit más significativo (MSB, most significant bit) al que ocupa la posición de más a la izquierda, mientras que el bit menos significativo (LSB, Least Significant Bit) será el que ocupa la posición de más a la derecha.


Se llama byte a un conjunto de ocho bits, el número más alto que se puede representar con un bite es 11111111, que corresponde en decimal al número 255.

Contar rápidamente en binario

Siguiendo la imagen siguiente, por cada una de las columnas, vemos como en la primera columna (la de más a la derecha) los dígitas cambian en cada fila (0 -1-0-1.....).

La segunda columna (la segunda desde la derecha), si observamos las filas vemos como van cambiando  de dos en dos (2¹) -> (0-0-1-1-0-0-1-1.....).

La tercera columna (la tercera desde la derecha), si observamos las filas vemos como van cambiando de cuatro en cuatro (2²)->:(0-0-0-0-1-1-1-1-0-0-0-0-1-1-1-1).

En la cuarta columna, si observamos las filas vemos como van cambiando de ocho en ocho (2³) ->: (0-0-0-0-0-0-0-0-1-1-1-1-1-1-1-1).

Si hubiera más columnas esta secuencia se iría repitiendo, ejemplo para la quinta columna cambiarían de dieciséis en dieciséis.

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